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电场与电势
$$ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = \frac{\mu_0}{4\pi} $$
$$ F_{12} = k \frac{q_1q_2}{r^2}\overrightharpoon{e_{12}} $$
$$ E = \frac{F}{q_0} $$
$$ \overrightharpoon{E} = - \nabla U $$
$$ U = \int_P^\infty\overrightharpoon{E}\cdot\overrightharpoon{dl} $$
导体
导体表面为等势面。
对于孤立导体,空腔内表面无电荷、无电场。
若内部含有其他带电体,则内表面会感应出相反的电荷量。
电容
$C = \frac{Q}{U}$,单位符号为 $F$,单位名称法拉。
常见电容
$$4\pi\varepsilon_0R \tag{孤立球}$$
$$\frac{\varepsilon_0S}{d} \tag{平行板}$$
$$\frac{4\pi\varepsilon_0R_AR_B}{R_b-R_A} \tag{同心球}$$
$$\frac{2\pi\varepsilon_ol}{ln\frac{R_B}{R_A}} \tag{同轴圆筒}$$
$\text{\S 1.1}$
电磁波速度
$$v = \frac{c}{\sqrt{\epsilon_0\mu_r}}$$
折射率
$$ n = \frac{c}{v}
n = \sqrt{\epsilon_r\mu_r} $$
光强正比于振幅的平方。
$$ I = A^2 $$
两个频率相同,振幅与相位不同的震动:
$$ \begin{aligned} E_1 &= A_1 \cos(\omega t+\phi_1) \
E_2 &= A_2 \cos(\omega t+\phi_2) \end{aligned} $$
- 薛定谔方程的形式
- 归一化的证明
- 动量算符的推导
概念
- 孤立系: 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统。
- 闭系: 与外界没有物质交换,但有能量交换的系统
- 开系: 与外界既有物质交换,又有能量交换的系统
热力学平衡态: 系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化。
弛豫时间: 系统由其初始状态达到平衡状态所经历的时间称为弛豫时间。
热平衡定律 (热力学第零定律): 如果物体 A 和 物体 B 各自与处在同一状态的物体 C 达到热平衡,若令 A 与 B 进行接触,它们也将处在热平衡。
热力学温标: 不依赖于任何具体物质特性的温标。
四个热力学函数
$$ \begin{aligned} H =& U + pV\ F =& U - TS\ G =& U - TS + pV \end{aligned} $$
微分形式:
$$U = TdS - pdV$$
$$F = -SdT - pdV$$
$$H = TdS + Vdp$$
$$G = -SdT + Vdp$$
$$H=G-T\frac{\partial G}{\partial T}$$
$$U=F-T\frac{\partial F}{\partial T} =G-T\frac{\partial G}{\partial T}-p\frac{\partial G}{\partial p}$$